题目

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值,如果数组中存在这个目标值,则返回它的索引,否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

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输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

1
2
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

题解

看到要求算法复杂度为O(logN),就知道肯定要用二分查找,但整个数组又不是有序的,因此需要对二分查找算法进行一些调整。

自己一开始的思路是当通过二分法找到旋转点时,分别对旋转点两边的有序数组进行查找,但在实际运行过程中发现不对,实现的问题使得代码会错过一部分区间,同时,即使实现正确,时间复杂度也不是O(logN)。

最终倒腾着实现了下面的代码,虽然结果正确,但时间复杂度不满足要求。

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int bin_search(vector<int>& nums, int l, int r, int target) {
   if (l >= r)return -1;
   
   int mid = (l + r) / 2;
   if (nums[mid] == target)
       return mid;

   int ret = bin_search(nums, l, mid, target);
   if (ret != -1)return ret;
   return bin_search(nums, mid + 1, r, target);
}

int search(vector<int>& nums, int target) {
    return bin_search(nums, 0, nums.size(), target);
}

最终看了下官方的题解,官方的思路是这样的,当我们二分后,在中点判断两边的数组是否是有序的,在有序的情况下,判断target值是否在有序数组范围内,如果在有序数组范围内,那么就在有序数组中进行查找,否则在另外的范围内进行查找。

对应的代码实现如下:

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int bin_search(vector<int>& nums, int l, int r, int target) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (nums[mid] == target)
            return mid;

        // 左边是有序的
        if (nums[l] < nums[mid]) {
            // target在有序数组范围内
            if (nums[l] <= target && target < nums[mid]) {
                r = mid;
            }
            // target不在有序数组范围内
            else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        // 右边是有序的
        else {
            // target在右边的有序数组范围内
            if (nums[mid] < target && target <= nums[r - 1]) {
                l = mid + 1;
            }
            // target不在有序数组范围内
            else {
                r = mid;
            }
        }
    }

    return -1;
}

int search(vector<int>& nums, int target) {
    return bin_search(nums, 0, nums.size(), target);
}