题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
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4
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输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
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示例 2:
1
2
3
4
5
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输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
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示例 3:
1
2
3
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输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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提示：
- 1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
- 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4
题解
之前已经做了买卖股票的最佳时机一题，这道题跟那道题的区别在于，那道题只能够买一次，而这道题则是不限制次数。之前那道题的状态转移方程如下：
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7
8
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// 如果持有，那么收益有两种情况，
// 昨天就持有，收益为昨天的收益
// 今天才持有，那么收益为今天的收益，收益为负的
f(i, 1) = max{ -price[i], f(i - 1, 1) }
// 如果不持有，有两种情况，
// 昨天就不持有，那么收益为昨天卖出后的收益
// 今天开始卖，那么收益为今天的价格减去昨天的收益（负的）
f(i, 0) = max{ f(i - 1, 0), f(i - 1, 1) + price[i] }
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在f(i, 1) = max{ -price[i], f(i - 1, 1) }这里，如果我们今天持有，要么是今天开始持有，要么是昨天便持有。而其中的-price[i]暗含了我们只会买一次的条件，即我们只会买今天的。而在这道题中，我们会买很多次，所以这里的条件就需要做下修改，我们今天持有，要么是在之前的收益上持有，要么是昨天便持有，对应的状态转换方程是：f(i, 1) = max{f(i - 1, 0) - price[i], f(i - 1, 1)}。
对应的实现如下：
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int maxProfit(vector<int>& prices) {
if (prices.empty()) return 0;
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2));
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], prices[i] + dp[i - 1][1]);
}
return dp[prices.size() - 1][0];
}
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上面的实现在空间复杂度上为O(N)，实际上只用了前面的两个状态，因此可以优化为O(1)，这里不再实现。
参考官方的题解，发现有一些其他的思想，比如峰谷法，或是贪心法，抛开动态规划的这套束缚，感觉那些算法会更加容易想到。对应的链接是：暴力搜索、贪心算法、动态规划。