题目

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

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输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

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3

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

题解

最开始看到了是二叉搜索树，但在思考题的时候并未考虑二叉搜索树的特性，就当成普通二叉树来对待了，在提交后，虽然可以通过，但耗时排名非常靠后，这才意识到这是二叉搜索树，完全不需要像普通二叉树那样完整遍历一棵树。

我们采用先序遍历的方式，有这三种情况，

  1. 如果p、q两个值，一个比当前节点值大，一个比当前节点小，那么当前节点就是最近公共祖先
  2. 如果p、q都比当前节点小，那么对当前节点的左子树进行递归处理。
  3. 如果p、q都比当前节点大，那么对当前节点的右子树进行递归处理。

这应该很好理解，对应的实现代码如下：

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TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    if (!root || !p || !q)return nullptr;

    if ((p->val <= root->val && q->val >= root->val) ||
        (p->val >= root->val && q->val <= root->val)) {
        return root;
    }

    TreeNode* tmp = nullptr;
    if (p->val <= root->val && q->val <= root->val) {
        tmp = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        if (tmp) return tmp;
    }
    if (p->val >= root->val && q->val >= root->val) {
        tmp = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        return tmp;
    }

    return nullptr;
}